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与えられた数式 $\frac{x}{x^2-1} + \frac{1}{x^2-1}$ を簡略化します。

代数学分数式式の簡略化因数分解
2025/5/4

1. 問題の内容

与えられた数式 xx2−1+1x2−1\frac{x}{x^2-1} + \frac{1}{x^2-1} を簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、2つの分数に共通の分母 x2−1x^2-1 があることに注目します。そのため、分子を直接足し合わせることができます。
xx2−1+1x2−1=x+1x2−1\frac{x}{x^2-1} + \frac{1}{x^2-1} = \frac{x+1}{x^2-1}
次に、分母 x2−1x^2-1 を因数分解します。x2−1x^2-1 は差の二乗の形であり、x2−1=(x−1)(x+1)x^2-1 = (x-1)(x+1) と因数分解できます。
x+1x2−1=x+1(x−1)(x+1)\frac{x+1}{x^2-1} = \frac{x+1}{(x-1)(x+1)}
分子と分母に共通の因子 x+1x+1 があるため、これをキャンセルできます。ただし、x+1≠0x+1 \neq 0、つまりx≠−1x \neq -1 である必要があります。
x+1(x−1)(x+1)=1x−1\frac{x+1}{(x-1)(x+1)} = \frac{1}{x-1}

3. 最終的な答え

1x−1\frac{1}{x-1}

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