与えられた式 $\frac{x+1}{2x-1} \div \frac{x^2 - 2x - 3}{2x^2 + 5x - 3}$ を簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{x+1}{2x-1} \div \frac{x^2 - 2x - 3}{2x^2 + 5x - 3}$ を簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、除算を乗算に変換します。除算を乗算に変換するには、除数の逆数を掛けます。

$\frac{x+1}{2x-1} \div \frac{x^2 - 2x - 3}{2x^2 + 5x - 3} = \frac{x+1}{2x-1} \times \frac{2x^2 + 5x - 3}{x^2 - 2x - 3}$

次に、分子と分母を因数分解します。

$2x^2 + 5x - 3 = (2x - 1)(x + 3)$

$x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1)$

したがって、式は次のようになります。

$\frac{x+1}{2x-1} \times \frac{(2x - 1)(x + 3)}{(x - 3)(x + 1)}$

共通の因子を約分します。

$\frac{x+1}{2x-1} \times \frac{(2x - 1)(x + 3)}{(x - 3)(x + 1)} = \frac{\cancel{(x+1)}}{\cancel{(2x-1)}} \times \frac{\cancel{(2x - 1)}(x + 3)}{(x - 3)\cancel{(x + 1)}} = \frac{x + 3}{x - 3}$

3. 最終的な答え

$\frac{x+3}{x-3}$