次の式を計算します。 $\frac{3a^2+8a+4}{a^2-1} \div \frac{6a^2+a-2}{a^2+a} \times \frac{2a-1}{a+2}$

1. 問題の内容

次の式を計算します。

$\frac{3a^2+8a+4}{a^2-1} \div \frac{6a^2+a-2}{a^2+a} \times \frac{2a-1}{a+2}$

2. 解き方の手順

まず、割り算を掛け算に変換します。

$\frac{3a^2+8a+4}{a^2-1} \times \frac{a^2+a}{6a^2+a-2} \times \frac{2a-1}{a+2}$

次に、各多項式を因数分解します。

$3a^2+8a+4 = (3a+2)(a+2)$

$a^2-1 = (a-1)(a+1)$

$a^2+a = a(a+1)$

$6a^2+a-2 = (3a+2)(2a-1)$

式を書き換えます。

$\frac{(3a+2)(a+2)}{(a-1)(a+1)} \times \frac{a(a+1)}{(3a+2)(2a-1)} \times \frac{2a-1}{a+2}$

分子と分母で共通の因子をキャンセルします。

$\frac{(3a+2)(a+2)}{(a-1)(a+1)} \times \frac{a(a+1)}{(3a+2)(2a-1)} \times \frac{2a-1}{a+2} = \frac{a}{a-1}$

3. 最終的な答え

$\frac{a}{a-1}$