与えられた式を簡略化します。式は次のとおりです。 $\frac{1 - \frac{1}{x}}{x - \frac{1}{x}}$

1. 問題の内容

与えられた式を簡略化します。式は次のとおりです。

$\frac{1 - \frac{1}{x}}{x - \frac{1}{x}}$

2. 解き方の手順

まず、分子と分母をそれぞれ簡略化します。

分子:

$1 - \frac{1}{x} = \frac{x}{x} - \frac{1}{x} = \frac{x-1}{x}$

分母:

$x - \frac{1}{x} = \frac{x^2}{x} - \frac{1}{x} = \frac{x^2-1}{x}$

元の式は次のようになります。

$\frac{\frac{x-1}{x}}{\frac{x^2-1}{x}}$

分数を割ることは、逆数を掛けることと同じです。

$\frac{x-1}{x} \cdot \frac{x}{x^2-1}$

$x$ は分子と分母の両方にあるので、打ち消しあうことができます。

$\frac{x-1}{x^2-1}$

$x^2 - 1$ を因数分解すると $(x-1)(x+1)$ となります。

$\frac{x-1}{(x-1)(x+1)}$

$x-1$ は分子と分母の両方にあるので、打ち消しあうことができます。

$\frac{1}{x+1}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{x+1}$