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与えられた式 $ \frac{2}{x+1} + \frac{3}{x-1} $ を計算し、一つの分数として表す。

代数学分数式式の計算通分
2025/5/4

1. 問題の内容

与えられた式 2x+1+3x−1 \frac{2}{x+1} + \frac{3}{x-1} を計算し、一つの分数として表す。

2. 解き方の手順

まず、二つの分数の分母を共通化します。共通の分母は (x+1)(x−1)(x+1)(x-1) となります。
それぞれの分数を共通の分母で表します。
2x+1=2(x−1)(x+1)(x−1) \frac{2}{x+1} = \frac{2(x-1)}{(x+1)(x-1)}
3x−1=3(x+1)(x+1)(x−1) \frac{3}{x-1} = \frac{3(x+1)}{(x+1)(x-1)}
次に、二つの分数を足し合わせます。
2(x−1)(x+1)(x−1)+3(x+1)(x+1)(x−1)=2(x−1)+3(x+1)(x+1)(x−1) \frac{2(x-1)}{(x+1)(x-1)} + \frac{3(x+1)}{(x+1)(x-1)} = \frac{2(x-1) + 3(x+1)}{(x+1)(x-1)}
分子を展開し、整理します。
2(x−1)+3(x+1)=2x−2+3x+3=5x+1 2(x-1) + 3(x+1) = 2x - 2 + 3x + 3 = 5x + 1
分母も展開します。
(x+1)(x−1)=x2−1 (x+1)(x-1) = x^2 - 1
したがって、
2x+1+3x−1=5x+1x2−1 \frac{2}{x+1} + \frac{3}{x-1} = \frac{5x+1}{x^2-1}

3. 最終的な答え

5x+1x2−1 \frac{5x+1}{x^2-1}

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