与えられた分数の引き算 $\frac{x^2-3}{x+2} - \frac{1}{x+2}$ を計算し、できる限り簡単にする問題です。

1. 問題の内容

与えられた分数の引き算 $\frac{x^2-3}{x+2} - \frac{1}{x+2}$ を計算し、できる限り簡単にする問題です。

2. 解き方の手順

二つの分数 $\frac{x^2-3}{x+2}$ と $\frac{1}{x+2}$ は共通の分母 $x+2$ を持っています。したがって、分子同士を引き算することができます。

$\frac{x^2-3}{x+2} - \frac{1}{x+2} = \frac{(x^2-3) - 1}{x+2}$

分子を整理します。

$\frac{x^2 - 3 - 1}{x+2} = \frac{x^2 - 4}{x+2}$

分子 $x^2 - 4$ は、二乗の差の形 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ で因数分解できます。ここで $a = x$ かつ $b = 2$ です。

$x^2 - 4 = (x+2)(x-2)$

したがって、分数は次のようになります。

$\frac{(x+2)(x-2)}{x+2}$

分母と分子にある共通の因数 $(x+2)$ を約分することができます。ただし、$x \ne -2$ である必要があります。

$\frac{(x+2)(x-2)}{x+2} = x-2$

3. 最終的な答え

$x-2$