三角関数の合成の問題です。$\sqrt{3}\sin\theta + 3\cos\theta$ を $A\sqrt{B}\sin(\theta + C^\circ)$ の形に変形したとき、$A$, $B$, $C$ に当てはまる数値を求める問題です。

1. 問題の内容

三角関数の合成の問題です。$\sqrt{3}\sin\theta + 3\cos\theta$ を $A\sqrt{B}\sin(\theta + C^\circ)$ の形に変形したとき、$A$, $B$, $C$ に当てはまる数値を求める問題です。

2. 解き方の手順

三角関数の合成の公式を利用します。

$a\sin\theta + b\cos\theta = \sqrt{a^2 + b^2}\sin(\theta + \alpha)$

ここで、$\cos\alpha = \frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}$、$\sin\alpha = \frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}$ を満たす$\alpha$を求めます。

今回の問題では、$a = \sqrt{3}$、$b = 3$ なので、

$\sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + 3^2} = \sqrt{3 + 9} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$

よって、

$\sqrt{3}\sin\theta + 3\cos\theta = 2\sqrt{3}\sin(\theta + \alpha)$

ここで、$\cos\alpha = \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = \frac{1}{2}$、$\sin\alpha = \frac{3}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ を満たす$\alpha$は、$\alpha = 60^\circ$ です。

したがって、

$\sqrt{3}\sin\theta + 3\cos\theta = 2\sqrt{3}\sin(\theta + 60^\circ)$

問題文の形と比較すると、$A=2$, $B=3$, $C=60$となります。

3. 最終的な答え

アにあてはまる数値は、2

イにあてはまる数値は、3

ウにあてはまる数値は、60