多項式の割り算の問題です。$x^2 + 5x + 6$ を $x + 1$ で割ったときの商と余りを求める必要があります。

代数学多項式割り算余り
2025/5/4

1. 問題の内容

多項式の割り算の問題です。x2+5x+6x^2 + 5x + 6x+1x + 1 で割ったときの商と余りを求める必要があります。

2. 解き方の手順

多項式の割り算を行います。
まず、x2+5x+6x^2 + 5x + 6x+1x + 1 で割ることを考えます。
x2x^2 を打ち消すためには、xx をかける必要があります。
すると、(x+1)×x=x2+x(x+1) \times x = x^2 + x となります。
x2+5x+6x^2 + 5x + 6 から x2+xx^2 + x を引くと、4x+64x + 6 が残ります。
次に、4x4x を打ち消すためには、44 をかける必要があります。
すると、(x+1)×4=4x+4(x+1) \times 4 = 4x + 4 となります。
4x+64x + 6 から 4x+44x + 4 を引くと、22 が残ります。
したがって、x2+5x+6=(x+1)(x+4)+2x^2 + 5x + 6 = (x+1)(x+4) + 2 となります。

3. 最終的な答え

商:x+4
余り:2

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