与えられた多項式を因数分解する問題です。具体的には、以下の5つの式を因数分解します。 (1) $x^2 + (2y - 1)x + y(y - 1)$ (2) $x^2 - 2xy + y^2 + x - y - 2$ (3) $x^2 - xy - 2y^2 + 2x - 7y - 3$ (4) $2x^2 - 3xy - 2y^2 + 5x + 5y - 3$ (5) $6x^2 + 5xy - 6y^2 + x - 5y - 1$

はい、承知いたしました。問題の因数分解を行います。

1. 問題の内容

与えられた多項式を因数分解する問題です。具体的には、以下の5つの式を因数分解します。

(1) $x^2 + (2y - 1)x + y(y - 1)$

(2) $x^2 - 2xy + y^2 + x - y - 2$

(3) $x^2 - xy - 2y^2 + 2x - 7y - 3$

(4) $2x^2 - 3xy - 2y^2 + 5x + 5y - 3$

(5) $6x^2 + 5xy - 6y^2 + x - 5y - 1$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + (2y - 1)x + y(y - 1)$

$x^2 + (2y - 1)x + y(y - 1) = x^2 + (2y - 1)x + (y^2 - y)$

$= (x+y)(x+y-1)$

(2) $x^2 - 2xy + y^2 + x - y - 2$

$x^2 - 2xy + y^2 + x - y - 2 = (x - y)^2 + (x - y) - 2$

$t = x - y$ と置くと、$t^2 + t - 2 = (t + 2)(t - 1)$

よって、$(x - y + 2)(x - y - 1)$

(3) $x^2 - xy - 2y^2 + 2x - 7y - 3$

$x^2 + (-y + 2)x + (-2y^2 - 7y - 3) = x^2 + (-y + 2)x - (2y + 1)(y + 3)$

$= (x - (2y + 1))(x + (y + 3)) = (x - 2y - 1)(x + y + 3)$

(4) $2x^2 - 3xy - 2y^2 + 5x + 5y - 3$

$2x^2 + (-3y + 5)x + (-2y^2 + 5y - 3) = 2x^2 + (-3y + 5)x - (2y-3)(y-1)$

$=(2x+y+3)(x-2y+1)$

(5) $6x^2 + 5xy - 6y^2 + x - 5y - 1$

$6x^2 + (5y + 1)x + (-6y^2 - 5y - 1) = 6x^2 + (5y + 1)x - (3y + 1)(2y + 1)$

$=(2x+3y+1)(3x-2y-1)$

3. 最終的な答え

(1) $(x+y)(x+y-1)$

(2) $(x - y + 2)(x - y - 1)$

(3) $(x - 2y - 1)(x + y + 3)$

(4) $(2x+y+3)(x-2y+1)$

(5) $(2x+3y+1)(3x-2y-1)$