与えられた式を展開する問題です。 (1) $(a+b-c)^2$ (2) $(x-2y+z)^2$

1. 問題の内容

与えられた式を展開する問題です。

(1) $(a+b-c)^2$

(2) $(x-2y+z)^2$

2. 解き方の手順

(1) $(a+b-c)^2$ の展開

$(a+b-c)^2 = (a+b-c)(a+b-c)$

$= a(a+b-c) + b(a+b-c) - c(a+b-c)$

$= a^2 + ab - ac + ba + b^2 - bc - ca - cb + c^2$

$= a^2 + b^2 + c^2 + 2ab - 2ac - 2bc$

(2) $(x-2y+z)^2$ の展開

$(x-2y+z)^2 = (x-2y+z)(x-2y+z)$

$= x(x-2y+z) -2y(x-2y+z) + z(x-2y+z)$

$= x^2 - 2xy + xz - 2yx + 4y^2 - 2yz + zx - 2zy + z^2$

$= x^2 + 4y^2 + z^2 - 4xy + 2xz - 4yz$

3. 最終的な答え

(1) $a^2 + b^2 + c^2 + 2ab - 2ac - 2bc$

(2) $x^2 + 4y^2 + z^2 - 4xy + 2xz - 4yz$