問題は多項式 $x^3 - 4x^2 - 5$ を $x-1$ で割ったときの商と余りを求めることです。

1. 問題の内容

問題は多項式 $x^3 - 4x^2 - 5$ を $x-1$ で割ったときの商と余りを求めることです。

2. 解き方の手順

多項式の割り算を実行します。

まず、$x^3 - 4x^2 - 5$ を $x-1$ で割ることを考えます。

$x^3$ を $x$ で割ると $x^2$ なので、商の最初の項は $x^2$ となります。

$x^2(x-1) = x^3 - x^2$

$(x^3 - 4x^2 - 5) - (x^3 - x^2) = -3x^2 - 5$

次に、$-3x^2$ を $x$ で割ると $-3x$ なので、商の次の項は $-3x$ となります。

$-3x(x-1) = -3x^2 + 3x$

$(-3x^2 - 5) - (-3x^2 + 3x) = -3x - 5$

次に、$-3x$ を $x$ で割ると $-3$ なので、商の次の項は $-3$ となります。

$-3(x-1) = -3x + 3$

$(-3x - 5) - (-3x + 3) = -8$

したがって、商は $x^2 - 3x - 3$ で、余りは $-8$ となります。

3. 最終的な答え

商: $x^2 - 3x - 3$

余り: $-8$