問題は、式 $(a+b-c)(ab-bc-ca)+abc$ を展開し、整理することです。

1. 問題の内容

問題は、式 $(a+b-c)(ab-bc-ca)+abc$ を展開し、整理することです。

2. 解き方の手順

与えられた式を展開します。

$(a+b-c)(ab-bc-ca) + abc = a(ab-bc-ca) + b(ab-bc-ca) - c(ab-bc-ca) + abc$

$= a^2b - abc - ca^2 + ab^2 - b^2c - abc - abc + bc^2 + c^2a + abc$

$= a^2b - abc - a^2c + ab^2 - b^2c - abc - abc + bc^2 + ac^2 + abc$

$= a^2b - a^2c + ab^2 - b^2c + bc^2 + ac^2 - 2abc$

整理すると、

$a^2b - a^2c + ab^2 - b^2c + bc^2 + ac^2 - 2abc$

3. 最終的な答え

$a^2b - a^2c + ab^2 - b^2c + bc^2 + ac^2 - 2abc$