ある多項式から $3x^2 - xy + 2y^2$ を引くべきところを、誤って加えた結果、$2x^2 + xy - y^2$ になった。正しい答えを求める。

1. 問題の内容

ある多項式から $3x^2 - xy + 2y^2$ を引くべきところを、誤って加えた結果、$2x^2 + xy - y^2$ になった。正しい答えを求める。

2. 解き方の手順

ある多項式を $A$ とします。誤って加えた結果が $2x^2 + xy - y^2$ であることから、

$A + (3x^2 - xy + 2y^2) = 2x^2 + xy - y^2$

が成り立ちます。まず、$A$ を求めます。

$A = (2x^2 + xy - y^2) - (3x^2 - xy + 2y^2)$

$A = 2x^2 + xy - y^2 - 3x^2 + xy - 2y^2$

$A = (2x^2 - 3x^2) + (xy + xy) + (-y^2 - 2y^2)$

$A = -x^2 + 2xy - 3y^2$

正しい計算は、$A$ から $3x^2 - xy + 2y^2$ を引くことなので、

正しい答え $= A - (3x^2 - xy + 2y^2)$

$= (-x^2 + 2xy - 3y^2) - (3x^2 - xy + 2y^2)$

$= -x^2 + 2xy - 3y^2 - 3x^2 + xy - 2y^2$

$= (-x^2 - 3x^2) + (2xy + xy) + (-3y^2 - 2y^2)$

$= -4x^2 + 3xy - 5y^2$

3. 最終的な答え

$-4x^2 + 3xy - 5y^2$