a, b, c, d の4文字を1列に並べるとき、aまたはbの少なくとも一方が端に並ぶ並べ方は何通りあるか。

1. 問題の内容

a, b, c, d の4文字を1列に並べるとき、aまたはbの少なくとも一方が端に並ぶ並べ方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、4つの文字を並べるすべての並べ方を計算します。これは $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通りです。

次に、「aまたはbの少なくとも一方が端に並ぶ」の余事象を考えます。つまり、「aもbも端に並ばない」場合を考えます。

この場合、aとbは真ん中の2つの位置に並びます。

真ん中の2つの位置にaとbを並べる方法は $2! = 2$ 通りです。

残りの2つの文字cとdを端に並べる方法は $2! = 2$ 通りです。

したがって、aもbも端に並ばない場合の数は $2 \times 2 = 4$ 通りです。

求める場合の数は、すべての並べ方から「aもbも端に並ばない」場合を引いたものです。

$24 - 4 = 20$ 通り。

3. 最終的な答え

20通り