画像の問題は2つあります。 一つ目の問題は、3つの多項式が与えられ、それぞれの同類項をまとめ、何次式であるかを答える問題です。 (1) $4x^2 - 2x - 5 - 3x^2 + 8x - 3$ (2) $3a^2 - ab + 6b^2 - 5a^2 + 9ab - 4b^2$ (3) $-2x^4 + x^3 - 8x^2 + 7x - 1 + 2x^4 - 3x^3 + x + 5$ 二つ目の問題は、次の選択肢の中から多項式でないものを選ぶ問題です。 (1) $2x + 1$ (2) $\frac{1}{x}$ (3) $\frac{1}{2}x^2 - 3x$ (4) $x^2$

## 解答

1. 問題の内容

画像の問題は2つあります。

一つ目の問題は、3つの多項式が与えられ、それぞれの同類項をまとめ、何次式であるかを答える問題です。

(1) $4x^2 - 2x - 5 - 3x^2 + 8x - 3$

(2) $3a^2 - ab + 6b^2 - 5a^2 + 9ab - 4b^2$

(3) $-2x^4 + x^3 - 8x^2 + 7x - 1 + 2x^4 - 3x^3 + x + 5$

二つ目の問題は、次の選択肢の中から多項式でないものを選ぶ問題です。

(1) $2x + 1$

(2) $\frac{1}{x}$

(3) $\frac{1}{2}x^2 - 3x$

(4) $x^2$

2. 解き方の手順

**一つ目の問題**

(1) 同類項をまとめる

$4x^2 - 3x^2 - 2x + 8x - 5 - 3 = x^2 + 6x - 8$

次数：2次式

(2) 同類項をまとめる

$3a^2 - 5a^2 - ab + 9ab + 6b^2 - 4b^2 = -2a^2 + 8ab + 2b^2$

次数：2次式

(3) 同類項をまとめる

$-2x^4 + 2x^4 + x^3 - 3x^3 - 8x^2 + 7x + x - 1 + 5 = -2x^3 - 8x^2 + 8x + 4$

次数：3次式

**二つ目の問題**

多項式とは、数、文字、それらの積の和として表される式です。$\frac{1}{x}$ は $x^{-1}$ と表すことができ、多項式の定義から外れます。他の選択肢はすべて多項式です。

3. 最終的な答え

**一つ目の問題**

(1) $x^2 + 6x - 8$、2次式

(2) $-2a^2 + 8ab + 2b^2$、2次式

(3) $-2x^3 - 8x^2 + 8x + 4$、3次式

**二つ目の問題**

(2) $\frac{1}{x}$