与えられた6つの2次式を因数分解する問題です。 (1) $x^2 + 21x + 20$ (2) $x^2 - 12x + 20$ (3) $x^2 + 9x + 20$ (4) $x^2 + 19x - 20$ (5) $x^2 - 8x - 20$ (6) $x^2 + x - 20$

1. 問題の内容

与えられた6つの2次式を因数分解する問題です。

(1) $x^2 + 21x + 20$

(2) $x^2 - 12x + 20$

(3) $x^2 + 9x + 20$

(4) $x^2 + 19x - 20$

(5) $x^2 - 8x - 20$

(6) $x^2 + x - 20$

2. 解き方の手順

各2次式 $x^2 + bx + c$ を $(x+p)(x+q)$ の形に因数分解することを考えます。

このとき、$p+q = b$ かつ $pq = c$ となる $p$ と $q$ を見つけることが目標です。

(1) $x^2 + 21x + 20$

$p+q = 21$, $pq = 20$ となる $p,q$ を探すと、$p=1$, $q=20$が見つかります。

よって、$x^2 + 21x + 20 = (x+1)(x+20)$

(2) $x^2 - 12x + 20$

$p+q = -12$, $pq = 20$ となる $p,q$ を探すと、$p=-2$, $q=-10$が見つかります。

よって、$x^2 - 12x + 20 = (x-2)(x-10)$

(3) $x^2 + 9x + 20$

$p+q = 9$, $pq = 20$ となる $p,q$ を探すと、$p=4$, $q=5$が見つかります。

よって、$x^2 + 9x + 20 = (x+4)(x+5)$

(4) $x^2 + 19x - 20$

$p+q = 19$, $pq = -20$ となる $p,q$ を探すと、$p=20$, $q=-1$が見つかります。

よって、$x^2 + 19x - 20 = (x+20)(x-1)$

(5) $x^2 - 8x - 20$

$p+q = -8$, $pq = -20$ となる $p,q$ を探すと、$p=2$, $q=-10$が見つかります。

よって、$x^2 - 8x - 20 = (x+2)(x-10)$

(6) $x^2 + x - 20$

$p+q = 1$, $pq = -20$ となる $p,q$ を探すと、$p=5$, $q=-4$が見つかります。

よって、$x^2 + x - 20 = (x+5)(x-4)$

3. 最終的な答え

(1) $(x+1)(x+20)$

(2) $(x-2)(x-10)$

(3) $(x+4)(x+5)$

(4) $(x+20)(x-1)$

(5) $(x+2)(x-10)$

(6) $(x+5)(x-4)$