連立不等式 $\begin{cases} x - a + 2 > 0 \\ 2(x-1) > 3(x-a) \end{cases}$ が解をもつような $a$ の範囲を求める。

1. 問題の内容

連立不等式

$\begin{cases}

x - a + 2 > 0 \\

2(x-1) > 3(x-a)

\end{cases}$

が解をもつような $a$ の範囲を求める。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの不等式を解きます。

1つ目の不等式：

$x - a + 2 > 0$

$x > a - 2$

2つ目の不等式：

$2(x-1) > 3(x-a)$

$2x - 2 > 3x - 3a$

$-x > 2 - 3a$

$x < 3a - 2$

連立不等式が解をもつためには、$a-2 < 3a-2$ が必要です。

つまり、$x$ の範囲が $a-2 < x < 3a-2$ でなければなりません。

不等式が解を持つためには、$a-2 < 3a-2$である必要があります。

$a - 2 < 3a - 2$

$0 < 2a$

$0 < a$

$a > 0$

3. 最終的な答え

$a > 0$