与えられた複数の二次式を因数分解する問題です。今回は、問題番号に\*が付いている問題(1)(4)(6)を解きます。

1. 問題の内容

与えられた複数の二次式を因数分解する問題です。今回は、問題番号に\*が付いている問題(1)(4)(6)を解きます。

2. 解き方の手順

(1) $2x^2 + 13x + 6$ を因数分解します。

$2x^2 + 13x + 6 = (ax+b)(cx+d)$ の形になると仮定します。

$ac = 2$, $bd = 6$, $ad + bc = 13$ となる $a, b, c, d$ を探します。

$a=2, c=1$ とすると、$2d + b = 13$ となります。

$b=1, d=6$ とすると、$2(6) + 1 = 13$となり条件を満たします。

したがって、

$2x^2 + 13x + 6 = (2x + 1)(x + 6)$

(4) $2x^2 - x - 6$ を因数分解します。

$2x^2 - x - 6 = (ax+b)(cx+d)$ の形になると仮定します。

$ac = 2$, $bd = -6$, $ad + bc = -1$ となる $a, b, c, d$ を探します。

$a=2, c=1$ とすると、$2d + b = -1$ となります。

$b=3, d=-2$ とすると、$2(-2) + 3 = -1$となり条件を満たします。

したがって、

$2x^2 - x - 6 = (2x + 3)(x - 2)$

(6) $2x^2 - 7xy + 6y^2$ を因数分解します。

$2x^2 - 7xy + 6y^2 = (ax+by)(cx+dy)$ の形になると仮定します。

$ac = 2$, $bd = 6$, $ad + bc = -7$ となる $a, b, c, d$ を探します。

$a=2, c=1$ とすると、$2d + b = -7$ となります。

$b=-3y, d=-2y$ とすると、$2(-2y) + (-3y) = -7y$となり条件を満たします。

したがって、

$2x^2 - 7xy + 6y^2 = (2x - 3y)(x - 2y)$

3. 最終的な答え

(1) $(2x+1)(x+6)$

(4) $(2x+3)(x-2)$

(6) $(2x-3y)(x-2y)$