与えられた連立不等式 $\begin{cases} x - a + 2 > 0 \\ 2x + 1 < x - a \end{cases}$ が解を持つような $a$ の範囲を求める。

1. 問題の内容

与えられた連立不等式

$\begin{cases} x - a + 2 > 0 \\ 2x + 1 < x - a \end{cases}$

が解を持つような $a$ の範囲を求める。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの不等式を $x$ について解く。

1つ目の不等式：

$x - a + 2 > 0$

$x > a - 2$

2つ目の不等式：

$2x + 1 < x - a$

$2x - x < -a - 1$

$x < -a - 1$

連立不等式が解を持つためには、$x$ の範囲が存在する必要がある。つまり、

$a - 2 < -a - 1$

でなければならない。

これを $a$ について解く：

$a - 2 < -a - 1$

$2a < 1$

$a < \frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

$a < \frac{1}{2}$