集合 $A = \{2n | n$ は 5 以下の自然数$\}$ とするとき、集合 $B = \{1, 2, 3\}$, $C = \{2, 4, 6\}$, $D = \{1, 10\}$, $E = \{8\}$ のうち、集合 $A$ の部分集合であるものを求める。

1. 問題の内容

集合 $A = \{2n | n$ は 5 以下の自然数$\}$ とするとき、集合 $B = \{1, 2, 3\}$, $C = \{2, 4, 6\}$, $D = \{1, 10\}$, $E = \{8\}$ のうち、集合 $A$ の部分集合であるものを求める。

2. 解き方の手順

まず、集合 $A$ の要素を具体的に書き出す。

$A = \{2 \times 1, 2 \times 2, 2 \times 3, 2 \times 4, 2 \times 5\} = \{2, 4, 6, 8, 10\}$

次に、各集合 $B, C, D, E$ が集合 $A$ の部分集合であるかを調べる。

部分集合であるとは、その集合のすべての要素が $A$ に含まれていることである。

* $B = \{1, 2, 3\}$: $1, 3$ は $A$ に含まれないので、$B$ は $A$ の部分集合ではない。

* $C = \{2, 4, 6\}$: $2, 4, 6$ はすべて $A$ に含まれるので、$C$ は $A$ の部分集合である。

* $D = \{1, 10\}$: $1$ は $A$ に含まれないので、$D$ は $A$ の部分集合ではない。

* $E = \{8\}$: $8$ は $A$ に含まれるので、$E$ は $A$ の部分集合である。

3. 最終的な答え

集合 $A$ の部分集合であるものは $C$ と $E$ である。