$x$ の連立不等式 $x - 9a + 15 > 0$ $2x + 6 > 3(x - 2a)$ が解を持つような $a$ の範囲を求める。

1. 問題の内容

$x$ の連立不等式

$x - 9a + 15 > 0$

$2x + 6 > 3(x - 2a)$

が解を持つような $a$ の範囲を求める。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの不等式を解きます。

1つ目の不等式：

$x - 9a + 15 > 0$

$x > 9a - 15$

2つ目の不等式：

$2x + 6 > 3(x - 2a)$

$2x + 6 > 3x - 6a$

$6 + 6a > x$

$x < 6a + 6$

連立不等式が解を持つためには、以下の条件が必要です。

$9a - 15 < 6a + 6$

これを解きます。

$9a - 6a < 6 + 15$

$3a < 21$

$a < 7$

3. 最終的な答え

$a < 7$