不等式 $3ax - 2 \leq 6x$ の解を求める問題です。

1. 問題の内容

不等式 $3ax - 2 \leq 6x$ の解を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x$を含む項を左辺に、定数項を右辺に移項します。

$3ax - 6x \leq 2$

次に、左辺を$x$でくくります。

$(3a-6)x \leq 2$

ここで、$3a-6$の符号によって場合分けが必要です。

場合1: $3a-6 > 0$ つまり $a > 2$のとき

$x \leq \frac{2}{3a-6}$

場合2: $3a-6 < 0$ つまり $a < 2$のとき

$x \geq \frac{2}{3a-6}$

場合3: $3a-6 = 0$ つまり $a = 2$のとき

元の不等式は $0 \cdot x \leq 2$ となり、これは常に成り立つので、$x$はすべての実数となります。

3. 最終的な答え

$a > 2$ のとき: $x \leq \frac{2}{3a-6}$

$a < 2$ のとき: $x \geq \frac{2}{3a-6}$

$a = 2$ のとき: すべての実数