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与えられた式 $(3x - 4y - 6)(3x - 4y + 8)$ を展開し、整理せよ。

代数学展開多項式因数分解代入
2025/5/4

1. 問題の内容

与えられた式 (3x−4y−6)(3x−4y+8)(3x - 4y - 6)(3x - 4y + 8) を展開し、整理せよ。

2. 解き方の手順

3x−4y=A3x - 4y = A と置くと、与式は (A−6)(A+8)(A - 6)(A + 8) となる。これを展開する。
(A−6)(A+8)=A2+8A−6A−48=A2+2A−48(A - 6)(A + 8) = A^2 + 8A - 6A - 48 = A^2 + 2A - 48
ここで、AA を 3x−4y3x - 4y に戻す。
(3x−4y)2+2(3x−4y)−48(3x - 4y)^2 + 2(3x - 4y) - 48
(3x−4y)2(3x - 4y)^2 を展開する。
(3x−4y)2=(3x)2−2(3x)(4y)+(4y)2=9x2−24xy+16y2(3x - 4y)^2 = (3x)^2 - 2(3x)(4y) + (4y)^2 = 9x^2 - 24xy + 16y^2
2(3x−4y)2(3x - 4y) を展開する。
2(3x−4y)=6x−8y2(3x - 4y) = 6x - 8y
したがって、
9x2−24xy+16y2+6x−8y−489x^2 - 24xy + 16y^2 + 6x - 8y - 48

3. 最終的な答え

9x2−24xy+16y2+6x−8y−489x^2 - 24xy + 16y^2 + 6x - 8y - 48

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