与えられた式を展開し、簡単にしてください。

はい、承知しました。画像にある問題のうち、(3), (5), (7), (4), (6), (8) を解きます。

1. 問題の内容

与えられた式を展開し、簡単にしてください。

2. 解き方の手順

(3) $(x+2y-3z)(x-2y+3z)$

これは、$(A+B)(A-B) = A^2 - B^2$ の公式を利用できます。ここで、$A = x$、$B = 2y-3z$ と置くと、

$x^2 - (2y-3z)^2$

$= x^2 - (4y^2 - 12yz + 9z^2)$

$= x^2 - 4y^2 + 12yz - 9z^2$

(5) $(x+2)(x+3)(x^2+5x)$

まず、$(x+2)(x+3)$ を展開します。

$(x+2)(x+3) = x^2 + 5x + 6$

次に、$(x^2+5x+6)(x^2+5x)$ を展開します。ここで、$A = x^2+5x$ と置くと、

$(A+6)A = A^2 + 6A$

$= (x^2+5x)^2 + 6(x^2+5x)$

$= (x^4 + 10x^3 + 25x^2) + (6x^2 + 30x)$

$= x^4 + 10x^3 + 31x^2 + 30x$

(7) $(x^2-4)(x+3)(x-3)$

まず、$(x+3)(x-3)$ を展開します。

$(x+3)(x-3) = x^2 - 9$

次に、$(x^2-4)(x^2-9)$ を展開します。

$(x^2-4)(x^2-9) = x^4 - 9x^2 - 4x^2 + 36$

$= x^4 - 13x^2 + 36$

(4) $(a^2-ab+b^2)(a^2+ab-b^2)$

$((a^2-b^2) - ab)((a^2-b^2)+ab)$

$=(a^2-b^2)^2 - (ab)^2$

$=a^4 - 2a^2b^2 + b^4 - a^2b^2$

$=a^4 - 3a^2b^2 + b^4$

(6) $(x^2-6)(x+2)(x-3)$

まず、$(x+2)(x-3)$ を展開します。

$(x+2)(x-3) = x^2 - x - 6$

次に、$(x^2-6)(x^2-x-6)$ を展開します。

$x^4 -x^3 -6x^2 -6x^2 +6x + 36$

$= x^4 - x^3 - 12x^2 + 6x + 36$

(8) $(x-3)(x-1)(x+1)(x+3)$

$(x-3)(x+3)(x-1)(x+1)$

$(x^2-9)(x^2-1)$

$=x^4 - x^2 -9x^2 +9$

$= x^4 - 10x^2 + 9$

3. 最終的な答え

(3) $x^2 - 4y^2 + 12yz - 9z^2$

(5) $x^4 + 10x^3 + 31x^2 + 30x$

(7) $x^4 - 13x^2 + 36$

(4) $a^4 - 3a^2b^2 + b^4$

(6) $x^4 - x^3 - 12x^2 + 6x + 36$

(8) $x^4 - 10x^2 + 9$