$(x^2+4x+1)(x^2+4x+3)$ を展開して簡単にします。

どの問題を解きますか？番号で指定してください。例えば、「(1)の問題を解いてください」のように指定してください。

もし、複数の問題を解きたい場合は、問題を列挙して下さい。例えば、「(1)と(2)の問題を解いてください」のように指定してください。

問題の指定がない場合、(1)の問題を解きます。

1. 問題の内容

$(x^2+4x+1)(x^2+4x+3)$ を展開して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、$x^2+4x = A$ と置換します。

すると、与えられた式は $(A+1)(A+3)$ となります。

これを展開すると、

$A^2 + 4A + 3$

となります。

ここで、$A=x^2+4x$ を代入します。

$(x^2+4x)^2 + 4(x^2+4x) + 3$

$= (x^4 + 8x^3 + 16x^2) + (4x^2 + 16x) + 3$

$= x^4 + 8x^3 + 20x^2 + 16x + 3$

3. 最終的な答え

$x^4 + 8x^3 + 20x^2 + 16x + 3$