不等式 $ax - a > -2ax + 3$ の解が $x < -1$ となるような $a$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

不等式 $ax - a > -2ax + 3$ の解が $x < -1$ となるような $a$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、不等式 $ax - a > -2ax + 3$ を $x$ について解きます。

$x$ の項を左辺に、定数項を右辺に集めます。

$ax + 2ax > a + 3$

$(3a)x > a + 3$

ここで、$a$ の値によって場合分けが必要です。

(i) $3a > 0$、つまり $a > 0$ のとき

$x > \frac{a+3}{3a}$

(ii) $3a < 0$、つまり $a < 0$ のとき

$x < \frac{a+3}{3a}$

(iii) $3a = 0$、つまり $a = 0$ のとき

$0 \cdot x > 3$ となり、解なし。

問題文より、解が $x < -1$ となるのは、$a < 0$ の場合です。

したがって、

$\frac{a+3}{3a} = -1$

$a+3 = -3a$

$4a = -3$

$a = -\frac{3}{4}$

これは $a < 0$ を満たします。

3. 最終的な答え

$a = -\frac{3}{4}$