以下の6つの式を因数分解してください。 (1) $5a(a-4) - 2(4-a)$ (2) $16x^2 - 24xy + 9y^2$ (3) $4 - (a-b)^2$ (4) $x^2 - 15xy + 54y^2$ (5) $6a^2 - 17ab - 14b^2$ (6) $x^4 + 5x^2 - 36$

はい、承知いたしました。次の式を因数分解します。

1. 問題の内容

以下の6つの式を因数分解してください。

(1) $5a(a-4) - 2(4-a)$

(2) $16x^2 - 24xy + 9y^2$

(3) $4 - (a-b)^2$

(4) $x^2 - 15xy + 54y^2$

(5) $6a^2 - 17ab - 14b^2$

(6) $x^4 + 5x^2 - 36$

2. 解き方の手順

(1) $5a(a-4) - 2(4-a)$

まず、式を整理します。

$5a(a-4) + 2(a-4)$

$(a-4)$ で括ります。

$(a-4)(5a+2)$

(2) $16x^2 - 24xy + 9y^2$

これは完全平方式の形をしています。

$(4x)^2 - 2(4x)(3y) + (3y)^2$

$(4x-3y)^2$

(3) $4 - (a-b)^2$

これは $2^2 - (a-b)^2$ と見なせるので、和と差の積の公式を利用します。

$[2 - (a-b)][2 + (a-b)]$

$(2 - a + b)(2 + a - b)$

(4) $x^2 - 15xy + 54y^2$

$(x + Ay)(x + By)$ の形に因数分解できると仮定します。

$A+B = -15$ および $AB = 54$ を満たす $A$ と $B$ を見つけます。

$A = -6$ と $B = -9$ が条件を満たします。

$(x - 6y)(x - 9y)$

(5) $6a^2 - 17ab - 14b^2$

$(Pa + Qb)(Ra + Sb)$ の形に因数分解できると仮定します。

$PR = 6$, $PS + QR = -17$, $QS = -14$ を満たす $P$, $Q$, $R$, $S$ を見つけます。

$(2a - 7b)(3a + 2b)$

(6) $x^4 + 5x^2 - 36$

$x^2 = t$ と置換すると、$t^2 + 5t - 36$ となります。

$(t + 9)(t - 4)$ と因数分解できます。

$t$ を $x^2$ に戻すと $(x^2 + 9)(x^2 - 4)$ となります。

さらに、$x^2 - 4$ は $(x+2)(x-2)$ と因数分解できます。

$(x^2 + 9)(x + 2)(x - 2)$

3. 最終的な答え

(1) $(a-4)(5a+2)$

(2) $(4x-3y)^2$

(3) $(2 - a + b)(2 + a - b)$

(4) $(x - 6y)(x - 9y)$

(5) $(2a - 7b)(3a + 2b)$

(6) $(x^2 + 9)(x + 2)(x - 2)$