$x$ の不等式 $2a(x - 7) \geq -6a$ の解を求める。

1. 問題の内容

$x$ の不等式 $2a(x - 7) \geq -6a$ の解を求める。

2. 解き方の手順

不等式 $2a(x - 7) \geq -6a$ を解く。

まず、不等式の両辺を $2$ で割る。

$a(x - 7) \geq -3a$

次に、$a$ の符号によって場合分けを行う。

(1) $a > 0$ のとき

両辺を $a$ で割ると不等号の向きは変わらない。

$x - 7 \geq -3$

$x \geq -3 + 7$

$x \geq 4$

(2) $a < 0$ のとき

両辺を $a$ で割ると不等号の向きが変わる。

$x - 7 \leq -3$

$x \leq -3 + 7$

$x \leq 4$

(3) $a = 0$ のとき

不等式は $2 \cdot 0 \cdot (x - 7) \geq -6 \cdot 0$ となり、$0 \geq 0$ となる。

これは常に成り立つので、この場合、$x$ はすべての実数となる。

3. 最終的な答え

$a > 0$ のとき、$x \geq 4$

$a < 0$ のとき、$x \leq 4$

$a = 0$ のとき、$x$ はすべての実数