正四角錐の体積を求める問題です。底面の正方形の一辺の長さが8cm、正四角錐の側面にある三角形の斜辺の長さが10cmであることがわかっています。しかし、正四角錐の高さが書かれていません。図から推測するに、底面の正方形の中心から頂点までの高さが分かれば体積を計算できます。

1. 問題の内容

正四角錐の体積を求める問題です。底面の正方形の一辺の長さが8cm、正四角錐の側面にある三角形の斜辺の長さが10cmであることがわかっています。しかし、正四角錐の高さが書かれていません。図から推測するに、底面の正方形の中心から頂点までの高さが分かれば体積を計算できます。

2. 解き方の手順

まず、ピタゴラスの定理を使って高さを求めます。斜辺の長さが10cm、底辺の半分（正方形の中心から辺の中点までの距離）は4cmなので、高さ $h$ は以下の式で求められます。

$h^2 + 4^2 = 10^2$

$h^2 + 16 = 100$

$h^2 = 84$

$h = \sqrt{84} = 2\sqrt{21}$

したがって、高さは $2\sqrt{21}$ cm です。

次に、正四角錐の体積 $V$ を計算します。体積は、底面積 × 高さ × (1/3) で求められます。

底面積は $8 \times 8 = 64$ cm$^2$ です。

高さは $2\sqrt{21}$ cm です。

したがって、体積は以下のようになります。

$V = \frac{1}{3} \times 64 \times 2\sqrt{21}$

$V = \frac{128\sqrt{21}}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{128\sqrt{21}}{3}$ cm$^3$