XYZの3人で誕生日祝いをした。Xは13400円のプレゼント、Yは9900円の居酒屋代を支払い、Zはカラオケ代を支払った。負担額を同額にするために、YはXに1600円、ZはXに300円支払った。カラオケ代はいくらか。

1. 問題の内容

XYZの3人で誕生日祝いをした。Xは13400円のプレゼント、Yは9900円の居酒屋代を支払い、Zはカラオケ代を支払った。負担額を同額にするために、YはXに1600円、ZはXに300円支払った。カラオケ代はいくらか。

2. 解き方の手順

まず、3人の合計金額を計算します。

合計金額 = プレゼント代 + 居酒屋代 + カラオケ代

カラオケ代を$K$とすると、合計金額は $13400 + 9900 + K = 23300 + K$ となります。

次に、3人の平均負担額を計算します。

平均負担額 = (合計金額) / 3 = $(23300 + K) / 3$

Xはプレゼント代として13400円を支払いましたが、YとZからそれぞれ1600円と300円を受け取ったので、Xの実際の負担額は、

$13400 - 1600 - 300 = 11500$ 円です。

Xの実際の負担額は平均負担額に等しいので、以下の式が成り立ちます。

$11500 = (23300 + K) / 3$

この式を解いて、$K$を求めます。

$3 * 11500 = 23300 + K$

$34500 = 23300 + K$

$K = 34500 - 23300$

$K = 11200$

したがって、カラオケ代は11200円です。

3. 最終的な答え

カラオケ代は11200円です。