(1) 三角形ABCにおいて、辺BC上にあり、角BAD = 角CADとなる点Dを求める作図方法を選択肢から選ぶ。 (2) 三角形ABCにおいて、辺BC上にあり、点A, Bから等しい距離にある点Dを求める作図方法を選択肢から選ぶ。 (3) 四角形ABCDの対角線の交点をOとする。四角形ABCDがいつでも平行四辺形となる条件を、選択肢から2つ選ぶ。

1. 問題の内容

(1) 三角形ABCにおいて、辺BC上にあり、角BAD = 角CADとなる点Dを求める作図方法を選択肢から選ぶ。

(2) 三角形ABCにおいて、辺BC上にあり、点A, Bから等しい距離にある点Dを求める作図方法を選択肢から選ぶ。

(3) 四角形ABCDの対角線の交点をOとする。四角形ABCDがいつでも平行四辺形となる条件を、選択肢から2つ選ぶ。

2. 解き方の手順

(1) 角BAD = 角CADとなる点Dは、角Aの二等分線と辺BCの交点なので、選択肢の1が正しい。

(2) 点A, Bから等しい距離にある点Dは、線分ABの垂直二等分線上にある。よって、選択肢の3が正しい。

(3) 四角形ABCDが平行四辺形となる条件を考える。対角線がそれぞれの中点で交わること、つまり$AO=CO$かつ$BO=DO$であれば平行四辺形となる。また、向かい合う角がそれぞれ等しいこと、つまり$\angle ABC = \angle CDA$かつ$\angle BAD = \angle DCB$でも平行四辺形となる。したがって、選択肢2と5が正しい。選択肢の番号が小さい順に答える。

3. 最終的な答え

(1) ケ: 1

(2) コ: 3

(3) サ: 2, シ: 5