与えられたグラフから、放物線と直線の交点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられたグラフから、放物線と直線の交点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

グラフから、以下の情報を読み取ります。

* 放物線の頂点の座標は $(0, 0)$

* 直線は点 $(1, -1)$ と $y$軸上の点 $(0, 2)$ を通る

放物線は頂点が $(0, 0)$ なので、$y = ax^2$ の形をしていることがわかります。

グラフから、$x=1$ のとき $y=-2$であることが読み取れるので、$x = 1$ と $y = -2$ を代入して、$a$ を求めます。

$-2 = a(1)^2$

$a = -2$

したがって、放物線の式は $y = -2x^2$ となります。

次に直線の式を求めます。直線は、$y = mx + b$ の形をしています。

$y$切片はグラフから $2$ であることがわかるので、$b=2$ です。

したがって、$y = mx + 2$ となります。

この直線は点 $(1, -1)$ を通るので、 $x = 1$, $y = -1$ を代入して、$m$を求めます。

$-1 = m(1) + 2$

$m = -3$

したがって、直線の式は $y = -3x + 2$ となります。

交点の座標を求めるには、放物線の式と直線の式を連立させて解きます。

$-2x^2 = -3x + 2$

$2x^2 - 3x + 2 = 0$

判別式 $D = (-3)^2 - 4(2)(2) = 9 - 16 = -7 < 0$ なので、実数解は存在しません。

しかし、グラフには交点が存在します。

グラフから直接読み取る方法を考えます。

グラフをよく見ると、放物線は点(1, -2)を通っているようです。

直線は(1, -1)を通っています。

直線は(0,2)を通るので、傾きは $(2-(-1))/(0-1) = -3$

$y = -3x+2$

放物線は頂点が(0,0)で(1,-2)を通るので、$y = ax^2$ に (1,-2)を代入すると、

$-2= a(1^2)$

$a=-2$

$y = -2x^2$

交点を求めるには、

$-2x^2 = -3x+2$

$2x^2-3x+2 = 0$

判別式$D = (-3)^2-4(2)(2) = 9-16 = -7$

実数解を持たないため、グラフは交わりません。

グラフから読み取るしかありません。交点は存在しないようです。

ただし、問題に与えられた通り、放物線は点(1, -2)を通ると仮定します。そして、問題に与えられた通り、直線は点(1,-1)を通ると仮定します。

グラフから交点を読み取ると、だいたい$(-0.5, 3.5)$と$(2, -4)$あたりであるように見えます。

3. 最終的な答え

交点は存在しない。