$\theta = \frac{7}{4}\pi$ について、$\sin \theta$, $\cos \theta$, $\tan \theta$ の値を求める。

1. 問題の内容

$\theta = \frac{7}{4}\pi$ について、$\sin \theta$, $\cos \theta$, $\tan \theta$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、$\theta = \frac{7}{4}\pi$ がどの象限にあるかを確認します。$\frac{7}{4}\pi$ は $2\pi - \frac{1}{4}\pi$ と書けるので、第4象限にあります。

第4象限では、$\cos$ は正、$\sin$ と $\tan$ は負です。

$\frac{7}{4}\pi$ は $\frac{1}{4}\pi$ (つまり45度) と $2\pi$ からの差分が同じなので、$\frac{1}{4}\pi$ を基準に考えます。

$\sin(\frac{1}{4}\pi) = \frac{\sqrt{2}}{2}$、$\cos(\frac{1}{4}\pi) = \frac{\sqrt{2}}{2}$、$\tan(\frac{1}{4}\pi) = 1$ です。

第4象限では、$\sin$ は負なので、$\sin(\frac{7}{4}\pi) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

第4象限では、$\cos$ は正なので、$\cos(\frac{7}{4}\pi) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

第4象限では、$\tan$ は負なので、$\tan(\frac{7}{4}\pi) = -1$ です。

3. 最終的な答え

$\sin \theta = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos \theta = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\tan \theta = -1$