問題は2つあります。 (6) $\sqrt{6}(\sqrt{3}-\sqrt{2})$ を計算する問題。 (1) $\frac{2}{\sqrt{3}}$ の分母を有理化する問題。 (2) $\frac{9}{2\sqrt{3}}$ の分母を有理化する問題。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

(6) $\sqrt{6}(\sqrt{3}-\sqrt{2})$ を計算する問題。

(1) $\frac{2}{\sqrt{3}}$ の分母を有理化する問題。

(2) $\frac{9}{2\sqrt{3}}$ の分母を有理化する問題。

2. 解き方の手順

(6) の問題：

まず、分配法則を使って展開します。

$\sqrt{6}(\sqrt{3}-\sqrt{2}) = \sqrt{6} \times \sqrt{3} - \sqrt{6} \times \sqrt{2}$

次に、ルートの中身を計算します。

$\sqrt{6} \times \sqrt{3} - \sqrt{6} \times \sqrt{2} = \sqrt{18} - \sqrt{12}$

最後に、ルートの中身を簡単にします。

$\sqrt{18} - \sqrt{12} = \sqrt{9 \times 2} - \sqrt{4 \times 3} = 3\sqrt{2} - 2\sqrt{3}$

(1) の問題：

分母の$\sqrt{3}$を消すために、分子と分母に$\sqrt{3}$を掛けます。

$\frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}}$

計算すると、

$\frac{2 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3}$

(2) の問題：

分母の$\sqrt{3}$を消すために、分子と分母に$\sqrt{3}$を掛けます。

$\frac{9}{2\sqrt{3}} = \frac{9 \times \sqrt{3}}{2\sqrt{3} \times \sqrt{3}}$

計算すると、

$\frac{9 \times \sqrt{3}}{2\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{9\sqrt{3}}{2 \times 3} = \frac{9\sqrt{3}}{6}$

最後に、分数を約分します。

$\frac{9\sqrt{3}}{6} = \frac{3\sqrt{3}}{2}$

3. 最終的な答え

(6) $3\sqrt{2} - 2\sqrt{3}$

(1) $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

(2) $\frac{3\sqrt{3}}{2}$