A高校の全生徒数は1800人で、これはB高校の生徒数の7割5分にあたります。A高校とB高校の男子生徒数の比は5:3、女子生徒数の比は1:3です。A高校の男子生徒数を求めます。

1. 問題の内容

A高校の全生徒数は1800人で、これはB高校の生徒数の7割5分にあたります。A高校とB高校の男子生徒数の比は5:3、女子生徒数の比は1:3です。A高校の男子生徒数を求めます。

2. 解き方の手順

まず、B高校の全生徒数を求めます。

A高校の生徒数がB高校の7割5分なので、B高校の生徒数を $x$ とすると、

$0.75x = 1800$

$x = \frac{1800}{0.75} = \frac{1800}{\frac{3}{4}} = 1800 \times \frac{4}{3} = 600 \times 4 = 2400$

したがって、B高校の生徒数は2400人です。

次に、A高校の男子生徒数と女子生徒数の比を $5:y$、B高校の男子生徒数と女子生徒数の比を $3:3y$とします。ここで、$y$ は比例定数です。

A高校の男子生徒数を $5k$、女子生徒数を $k$ とすると、A高校の生徒数は $5k + k = 6k = 1800$ となります。

よって、$k = \frac{1800}{6} = 300$ となります。

A高校の男子生徒数は $5k = 5 \times 300 = 1500$人です。

A高校の女子生徒数は $k = 300$人です。

同様に、B高校の男子生徒数を $3m$、女子生徒数を $3m \times 3 = 9m$ とすると、B高校の生徒数は $3m + 9m = 12m = 2400$ となります。

よって、$m = \frac{2400}{12} = 200$ となります。

B高校の男子生徒数は $3m = 3 \times 200 = 600$人です。

B高校の女子生徒数は $9m = 9 \times 200 = 1800$人です。

確認のため、A高校とB高校の男子生徒数の比を計算します。

A高校の男子生徒数：B高校の男子生徒数 = $1500:600 = 5:2$

しかし、これは問題文の5:3と一致しません。

計算に誤りがあります。A, B両校の女子生徒数の割合は1:3なのでA高校の女子生徒数を$x$と置くとB高校の女子生徒数は$3x$と表せる。

A高校の男子生徒数を$y$、B高校の男子生徒数を$z$と置く。

A高校の全生徒数は1800人なので、$x+y=1800$

B高校の全生徒数はA高校の$\frac{100}{75}=\frac{4}{3}$倍なので、$z+3x=1800\cdot\frac{4}{3}=2400$

また男子生徒の割合は5:3なので、$y:z=5:3$。つまり$3y=5z$。

$z=\frac{3}{5}y$

$x+y=1800$より$x=1800-y$

$z+3x=2400$に代入して、$\frac{3}{5}y+3(1800-y)=2400$

$\frac{3}{5}y+5400-3y=2400$

$-\frac{12}{5}y=-3000$

$y=\frac{3000\cdot5}{12}=250\cdot5=1250$

3. 最終的な答え

A高校の男子生徒数は1250人です。