整数 $a$ と $b$ を 6 で割ったときの余りがそれぞれ 3 と 4 であるとき、$a+b$ を 6 で割ったときの余りを求める。

1. 問題の内容

整数 $a$ と $b$ を 6 で割ったときの余りがそれぞれ 3 と 4 であるとき、$a+b$ を 6 で割ったときの余りを求める。

2. 解き方の手順

整数 $a$ と $b$ をそれぞれ 6 で割ったときの商を $q_1, q_2$ とすると、

$a = 6q_1 + 3$

$b = 6q_2 + 4$

と表せる。

このとき、$a+b$ は

$a+b = (6q_1 + 3) + (6q_2 + 4)$

$a+b = 6q_1 + 6q_2 + 3 + 4$

$a+b = 6q_1 + 6q_2 + 7$

$a+b = 6q_1 + 6q_2 + 6 + 1$

$a+b = 6(q_1 + q_2 + 1) + 1$

となる。

よって、$a+b$ を 6 で割ったときの余りは 1 である。

3. 最終的な答え

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