45, 120, 675 の最大公約数と最小公倍数を求める問題です。

1. 問題の内容

45, 120, 675 の最大公約数と最小公倍数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの数を素因数分解します。

$45 = 3^2 \times 5$

$120 = 2^3 \times 3 \times 5$

$675 = 3^3 \times 5^2$

最大公約数（GCD）は、全ての数の共通の素因数のうち、最も小さい指数を持つものを掛け合わせたものです。

この場合、3の最小指数は1、5の最小指数は1です。したがって、

$GCD(45, 120, 675) = 3 \times 5 = 15$

最小公倍数（LCM）は、全ての数の素因数のうち、最も大きい指数を持つものを掛け合わせたものです。

この場合、2の最大指数は3、3の最大指数は3、5の最大指数は2です。したがって、

$LCM(45, 120, 675) = 2^3 \times 3^3 \times 5^2 = 8 \times 27 \times 25 = 5400$

3. 最終的な答え

最大公約数は 15

最小公倍数は 5400