与えられた2つの数、1000と360について、それぞれの正の約数の個数を求める。

1. 問題の内容

与えられた2つの数、1000と360について、それぞれの正の約数の個数を求める。

2. 解き方の手順

正の約数の個数を求めるには、まず与えられた数を素因数分解する。素因数分解の結果から、約数の個数を計算する公式を用いる。

(1) 1000の場合：

1000を素因数分解する。

$1000 = 10^3 = (2 \times 5)^3 = 2^3 \times 5^3$

約数の個数を求める公式は、素因数分解の結果が$p_1^{e_1} \times p_2^{e_2} \times ... \times p_n^{e_n}$であるとき、約数の個数は$(e_1+1)(e_2+1)...(e_n+1)$で与えられる。

したがって、1000の約数の個数は $(3+1)(3+1) = 4 \times 4 = 16$。

(2) 360の場合：

360を素因数分解する。

$360 = 36 \times 10 = 2^2 \times 3^2 \times 2 \times 5 = 2^3 \times 3^2 \times 5^1$

したがって、360の約数の個数は $(3+1)(2+1)(1+1) = 4 \times 3 \times 2 = 24$。

3. 最終的な答え

(1) 1000の正の約数の個数：16個

(2) 360の正の約数の個数：24個