6個の数字1, 1, 1, 2, 2, 3の中から、3個の数字を使ってできる3桁の自然数は何個あるかを求める問題です。

1. 問題の内容

6個の数字1, 1, 1, 2, 2, 3の中から、3個の数字を使ってできる3桁の自然数は何個あるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

3桁の自然数を作る場合、使う数字の組み合わせによって場合分けして考えます。

(1) 3つの数字がすべて異なる場合 (1, 2, 3):

並べ方は $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通り

(2) 同じ数字が2つ、異なる数字が1つの場合:

- 1が2つの場合 (1, 1, 2), (1, 1, 3)

- 2が2つの場合 (2, 2, 1), (2, 2, 3)

それぞれの場合、並べ方は $\frac{3!}{2!} = 3$ 通り

したがって、 $3 \times 4 = 12$通り

(3) 同じ数字が3つの場合 (1, 1, 1):

並べ方は $\frac{3!}{3!} = 1$ 通り

すべての組み合わせを足し合わせます。

3. 最終的な答え

$6 + 12 + 1 = 19$

したがって、作れる3桁の自然数は19個です。