与えられた数式の値を計算します。数式は $\sqrt{5} - \sqrt{20} + \sqrt{125}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算します。数式は $\sqrt{5} - \sqrt{20} + \sqrt{125}$ です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの根号の中身を素因数分解し、根号の外に出せるものは出します。

$\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = \sqrt{2^2 \times 5} = 2\sqrt{5}$

$\sqrt{125} = \sqrt{25 \times 5} = \sqrt{5^2 \times 5} = 5\sqrt{5}$

与えられた式に代入すると、

$\sqrt{5} - 2\sqrt{5} + 5\sqrt{5}$

$\sqrt{5}$ を共通因数としてくくり出すと、

$(1 - 2 + 5)\sqrt{5} = (6 - 2)\sqrt{5} = 4\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$4\sqrt{5}$