5つの数字1, 2, 3, 4, 5の中から異なる3つを選んで並べ、3桁の整数を作る。次の条件を満たす整数は何個作れるか。 (1) 5の倍数 (2) 偶数 (3) 奇数

1. 問題の内容

5つの数字1, 2, 3, 4, 5の中から異なる3つを選んで並べ、3桁の整数を作る。次の条件を満たす整数は何個作れるか。

(1) 5の倍数

(2) 偶数

(3) 奇数

2. 解き方の手順

(1) 5の倍数

3桁の整数が5の倍数になるためには、一の位が5でなければならない。

一の位が5であるとき、百の位は1, 2, 3, 4の4通りから選ぶことができる。

十の位は、百の位で選んだ数字と5以外の3通りから選ぶことができる。

したがって、5の倍数の個数は $4 \times 3 = 12$個。

(2) 偶数

3桁の整数が偶数になるためには、一の位が2または4でなければならない。

一の位が2のとき、百の位は1, 3, 4, 5の4通りから選ぶことができる。

十の位は、百の位で選んだ数字と2以外の3通りから選ぶことができる。

したがって、一の位が2のときの偶数の個数は $4 \times 3 = 12$個。

同様に、一の位が4のときも、偶数の個数は $4 \times 3 = 12$個。

よって、偶数の個数は $12 + 12 = 24$個。

(3) 奇数

3桁の整数が奇数になるためには、一の位が1, 3, 5のいずれかでなければならない。

一の位が1のとき、百の位は2, 3, 4, 5の4通りから選ぶことができる。

十の位は、百の位で選んだ数字と1以外の3通りから選ぶことができる。

したがって、一の位が1のときの奇数の個数は $4 \times 3 = 12$個。

同様に、一の位が3, 5のときも、奇数の個数はそれぞれ$4 \times 3 = 12$個。

よって、奇数の個数は $12 + 12 + 12 = 36$個。

または、3桁の整数全体から偶数の個数を引くことでも求められる。

3桁の整数の全体の個数は $5 \times 4 \times 3 = 60$個。

奇数の個数は $60 - 24 = 36$個。

3. 最終的な答え

(1) 5の倍数：12個

(2) 偶数：24個

(3) 奇数：36個