与えられた3つの行列の積を計算する問題です。行列はそれぞれ以下の通りです。 $ \begin{pmatrix} -2 & -1 & 1 \\ 0 & -2 & -1 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} -2 & -1 \\ -3 & -3 \\ -3 & -2 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 1 & -1 & 3 \\ 2 & 3 & 1 \end{pmatrix} $

1. 問題の内容

与えられた3つの行列の積を計算する問題です。行列はそれぞれ以下の通りです。

$\begin{pmatrix} -2 & -1 & 1 \\ 0 & -2 & -1 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} -2 & -1 \\ -3 & -3 \\ -3 & -2 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 1 & -1 & 3 \\ 2 & 3 & 1 \end{pmatrix}$

2. 解き方の手順

まず、最初の2つの行列の積を計算します。

$\begin{pmatrix} -2 & -1 & 1 \\ 0 & -2 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -2 & -1 \\ -3 & -3 \\ -3 & -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} (-2)(-2) + (-1)(-3) + (1)(-3) & (-2)(-1) + (-1)(-3) + (1)(-2) \\ (0)(-2) + (-2)(-3) + (-1)(-3) & (0)(-1) + (-2)(-3) + (-1)(-2) \end{pmatrix}$

$= \begin{pmatrix} 4 + 3 - 3 & 2 + 3 - 2 \\ 0 + 6 + 3 & 0 + 6 + 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & 3 \\ 9 & 8 \end{pmatrix}$

次に、得られた行列と3番目の行列の積を計算します。

$\begin{pmatrix} 4 & 3 \\ 9 & 8 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & -1 & 3 \\ 2 & 3 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} (4)(1) + (3)(2) & (4)(-1) + (3)(3) & (4)(3) + (3)(1) \\ (9)(1) + (8)(2) & (9)(-1) + (8)(3) & (9)(3) + (8)(1) \end{pmatrix}$

$= \begin{pmatrix} 4 + 6 & -4 + 9 & 12 + 3 \\ 9 + 16 & -9 + 24 & 27 + 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 & 5 & 15 \\ 25 & 15 & 35 \end{pmatrix}$

3. 最終的な答え

$\begin{pmatrix} 10 & 5 & 15 \\ 25 & 15 & 35 \end{pmatrix}$