以下の連立一次方程式を解け。解がない場合は「解なし」と答える。 $x + 2y - z = 3$ $2x - 3y + 4z = 1$ $3x - 8y + 9z = 0$ 行列表示と基本変形を用いること。

1. 問題の内容

以下の連立一次方程式を解け。解がない場合は「解なし」と答える。

$x + 2y - z = 3$

$2x - 3y + 4z = 1$

$3x - 8y + 9z = 0$

行列表示と基本変形を用いること。

2. 解き方の手順

与えられた連立一次方程式を行列で表現する。

$\begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 & 3 \\ 2 & -3 & 4 & 1 \\ 3 & -8 & 9 & 0 \end{pmatrix}$

1行目を基準に、2行目と3行目を掃き出しを行う。

2行目 - (1行目 * 2)

3行目 - (1行目 * 3)

$\begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 & 3 \\ 0 & -7 & 6 & -5 \\ 0 & -14 & 12 & -9 \end{pmatrix}$

3行目 - (2行目 * 2)

$\begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 & 3 \\ 0 & -7 & 6 & -5 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

最後の行は $0x + 0y + 0z = 1$ を意味する。この方程式を満たす解は存在しない。

3. 最終的な答え

解なし