与えられた式 $25x^2(3a - b) + 49y^2(b - 3a)$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた式 $25x^2(3a - b) + 49y^2(b - 3a)$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、$49y^2(b - 3a)$の項の符号を反転させ、$(3a - b)$の形を作る。

$b - 3a = -(3a - b)$ であるから、

$25x^2(3a - b) + 49y^2(b - 3a) = 25x^2(3a - b) - 49y^2(3a - b)$

次に、共通因数 $(3a - b)$ でくくる。

$25x^2(3a - b) - 49y^2(3a - b) = (25x^2 - 49y^2)(3a - b)$

$25x^2 - 49y^2$ は平方の差であるから、

$25x^2 - 49y^2 = (5x)^2 - (7y)^2 = (5x + 7y)(5x - 7y)$

したがって、

$(25x^2 - 49y^2)(3a - b) = (5x + 7y)(5x - 7y)(3a - b)$

3. 最終的な答え

$(5x + 7y)(5x - 7y)(3a - b)$