与えられた連立一次方程式 $ \begin{cases} x + 2y - z = 3 \\ 2x - 3y + 4z = 1 \\ 3x - 8y + 9z = 0 \end{cases} $ を、行列表示と基本変形を用いて解く。解がない場合は「解なし」と書く。

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式

$$

\begin{cases}

x + 2y - z = 3 \\

2x - 3y + 4z = 1 \\

3x - 8y + 9z = 0

\end{cases}

$$

を、行列表示と基本変形を用いて解く。解がない場合は「解なし」と書く。

2. 解き方の手順

まず、与えられた連立一次方程式を行列で表す。

$$

\begin{pmatrix}

1 & 2 & -1 & 3 \\

2 & -3 & 4 & 1 \\

3 & -8 & 9 & 0

\end{pmatrix}

$$

次に、基本変形を行って階段行列にする。

2行目から1行目の2倍を引く（2行目に1行目×(-2)を加える）。

$$

\begin{pmatrix}

1 & 2 & -1 & 3 \\

0 & -7 & 6 & -5 \\

3 & -8 & 9 & 0

\end{pmatrix}

$$

3行目から1行目の3倍を引く（3行目に1行目×(-3)を加える）。

$$

\begin{pmatrix}

1 & 2 & -1 & 3 \\

0 & -7 & 6 & -5 \\

0 & -14 & 12 & -9

\end{pmatrix}

$$

3行目から2行目の2倍を引く（3行目に2行目×(-2)を加える）。

$$

\begin{pmatrix}

1 & 2 & -1 & 3 \\

0 & -7 & 6 & -5 \\

0 & 0 & 0 & 1

\end{pmatrix}

$$

最後の行は $0x + 0y + 0z = 1$ を意味するので、この連立一次方程式は解を持たない。

3. 最終的な答え

解なし