与えられた行列 $A$ の転置行列 ${}^t A$ を求める問題です。 行列 $A$ は $A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 2 \\ 1 & 0 \\ 4 & -3 \end{pmatrix}$ で与えられています。

1. 問題の内容

与えられた行列 $A$ の転置行列 ${}^t A$ を求める問題です。

行列 $A$ は

$A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 2 \\ 1 & 0 \\ 4 & -3 \end{pmatrix}$

で与えられています。

2. 解き方の手順

転置行列は、行列の行と列を入れ替えることで得られます。つまり、行列 $A$ の $i$ 行 $j$ 列目の要素が、転置行列 ${}^t A$ の $j$ 行 $i$ 列目の要素になります。

したがって、与えられた行列 $A$ の転置行列 ${}^t A$ は、以下のようになります。

$A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 2 \\ 1 & 0 \\ 4 & -3 \end{pmatrix}$

より、

${}^t A = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 1 & 4 \\ 1 & 2 & 0 & -3 \end{pmatrix}$

3. 最終的な答え

転置行列 ${}^t A$ は、

${}^t A = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 1 & 4 \\ 1 & 2 & 0 & -3 \end{pmatrix}$

となります。