与えられた式 $x^2 - 8x + 16 - y^2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - 8x + 16 - y^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 - 8x + 16$ の部分が $(x-4)^2$ と因数分解できることに気づきます。

したがって、式は次のように書き換えられます。

$(x-4)^2 - y^2$

これは、$A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ という因数分解の公式が使える形になっています。ここで、$A = x-4$、$B = y$ と考えます。

したがって、次のようになります。

$(x-4)^2 - y^2 = ((x-4) + y)((x-4) - y)$

これを整理すると、

$(x-4+y)(x-4-y)$

すなわち、

$(x+y-4)(x-y-4)$

3. 最終的な答え

$(x+y-4)(x-y-4)$