$11^2 + 12^2 + 13^2 + \dots + 20^2$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

$11^2 + 12^2 + 13^2 + \dots + 20^2$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

この和を求めるために、平方数の和の公式を利用します。平方数の和の公式は、次の通りです。

$\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

求める和は、

$\sum_{k=11}^{20} k^2$

です。これは、$\sum_{k=1}^{20} k^2$ から $\sum_{k=1}^{10} k^2$ を引くことで求めることができます。

まず、$\sum_{k=1}^{20} k^2$ を計算します。

$n = 20$ を代入して、

$\sum_{k=1}^{20} k^2 = \frac{20(20+1)(2(20)+1)}{6} = \frac{20(21)(41)}{6} = \frac{17220}{6} = 2870$

次に、$\sum_{k=1}^{10} k^2$ を計算します。

$n = 10$ を代入して、

$\sum_{k=1}^{10} k^2 = \frac{10(10+1)(2(10)+1)}{6} = \frac{10(11)(21)}{6} = \frac{2310}{6} = 385$

したがって、求める和は

$\sum_{k=11}^{20} k^2 = \sum_{k=1}^{20} k^2 - \sum_{k=1}^{10} k^2 = 2870 - 385 = 2485$

となります。

3. 最終的な答え

2485