直方体の縦の長さが4cm、横の長さが3cmで固定されているとき、高さが1cm、2cm、3cmと変化するにつれて、体積がどのように変化するかを調べます。具体的には、表の空欄を埋め、高さが1cm増えるごとに体積がどれだけ増えるか、また高さが2倍、3倍になると体積がどうなるかを答えます。

1. 問題の内容

直方体の縦の長さが4cm、横の長さが3cmで固定されているとき、高さが1cm、2cm、3cmと変化するにつれて、体積がどのように変化するかを調べます。具体的には、表の空欄を埋め、高さが1cm増えるごとに体積がどれだけ増えるか、また高さが2倍、3倍になると体積がどうなるかを答えます。

2. 解き方の手順

(1) 表の空欄を埋める。

直方体の体積は、縦 x 横 x 高さ で計算できます。

縦が4cm、横が3cmなので、体積 = 4 x 3 x 高さ = 12 x 高さ となります。

高さが4cmの場合、体積は $12 \times 4 = 48 cm^3$ です。

(2) 高さが1cm増えると、体積はどれだけ増えるか。

表から、高さが1cmから2cmに増えると、体積は12cm³から24cm³に増えます。その差は$24 - 12 = 12 cm^3$です。同様に、高さが2cmから3cmに増えると、体積は24cm³から36cm³に増え、$36 - 24 = 12 cm^3$です。高さが3cmから4cmに増えると、体積は36cm³から48cm³に増え、$48 - 36 = 12 cm^3$です。高さが4cmから5cmに増えると、体積は48cm³から60cm³に増え、$60 - 48 = 12 cm^3$です。したがって、高さが1cm増えると、体積は12cm³ずつ増えます。

(3) 高さが2倍、3倍になると、体積はどうなるか。

高さが1cmのとき、体積は12cm³です。高さが2倍の2cmになると、体積は24cm³となり、2倍になっています。高さが3倍の3cmになると、体積は36cm³となり、3倍になっています。同様に、高さが4倍の4cmになると、体積は48cm³となり、4倍になっています。高さが5倍の5cmになると、体積は60cm³となり、5倍になっています。したがって、高さが2倍、3倍になると、体積も2倍、3倍になります。

3. 最終的な答え

① 上の表のあいているところに、あてはまる数をかきましょう。

高さが4cmのときの体積は48cm³。表に48と書き込む。

② 高さが1cm増えると、体積はいくらずつ増えますか。

12cm³

③ 高さが2倍、3倍、･･････になると、体積はどうなりますか。

2倍、3倍になる。