100円、500円、700円の3種類の品物があるとき、合計2000円となる買い方は何通りあるか。ただし、買わない品物があってもよいものとする。

1. 問題の内容

100円、500円、700円の3種類の品物があるとき、合計2000円となる買い方は何通りあるか。ただし、買わない品物があってもよいものとする。

2. 解き方の手順

まず、100円の品物を$x$個、500円の品物を$y$個、700円の品物を$z$個買うとすると、以下の式が成り立ちます。

$100x + 500y + 700z = 2000$

この式を100で割ると、

$x + 5y + 7z = 20$

ここで、$x, y, z$ は0以上の整数です。

$z$について場合分けをします。

* $z=0$のとき：$x+5y=20$。$y=0,1,2,3,4$の5通り。

* $z=1$のとき：$x+5y=13$。$y=0,1,2$の3通り。

* $z=2$のとき：$x+5y=6$。$y=0,1$の2通り。

したがって、合計の買い方は$5+3+2 = 10$通りです。

3. 最終的な答え

10通り